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Índice

Introdução

Modelagem Sob Condições de Riscos e Incertezas

Análise de Sensibilidade

Recursos disponibilizados por softwares

Referências

Riscos e Incertezas

Autor: Prof. Luís César Silva
Univ. Federal do Espírito Santo

Introdução

    Tomada de decisão nos diversos setores da atividade humana, geralmente são eivadas de incertezas. Fatos que decorrem da aleatoriedade associada aos fenômenos e eventos, e, ou, da complexidade em interrelaciona-los.

    Estas incertezas, geralmente, decorrerem devido a: (a) erros aleatórios cometidos em medições estatísticas, (b) julgamentos subjetivos, o que pode causar erros sistemáticos e imprimir tendenciosidade, (c) imprecisões lingüísticas quanto ao entendimento e descrição de fenômenos e eventos, (d) variabilidade dos valores no tempo e espaço, (e) aleatoriedade associada a certos fenômenos ou eventos, (f) discordância de opiniões entre especialistas e (g) considerações estipuladas quando da modelagem de sistemas.

    Deste modo, têm-se que as incertezas imprimem, geram e implicam em riscos. E estes, são definidos com a probabilidade ou possibilidade da ocorrência de valores para determinados eventos e fenômenos, indesejáveis e, ou, adversos. Assim, em processos como de: medições, observações, avaliações e tomadas de decisão, podem ser influenciados por várias fontes de incertezas. Isto leva a estabelecer a convivência contínua e inevitável com inúmeros tipos de risco.

    Porém, entende-se que esta convivência necessita ser explicitada. Fato que propiciará a identificação e quantificação das intensidades dos riscos. O que levará ao estabelecimento de estratégias que visem a prevenção, minimização e, ou, mitigação dos efeitos associados aos riscos.

    Riscos podem possuir diferentes conotações, como as de ordem físicas, estruturais, econômicas, sociais e ambientais. Podendo estas, desdobrarem-se em diversas componentes em sucessivos níveis de detalhamento. A exemplos deste casos, pode-se citar os riscos associados a atividades como a: (a) elaboração projetos de estruturais para edificações, (b) formulação de análises de viabilidade econômica e financeira de projetos, (c) realização de análises de projetos sociais e (d) condução de estudos de impacto ambiental - EIA/RIMA.

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Modelagem Sob Condições de Riscos e Incertezas

    Em estudos de simulação, conforme a visualização funcional proposta por MENNER (1995), os modelo possuem: (a) um número de entradas x1, x2,..., xr;, b) um número de parâmetros relacionados ao sistema p1, p2,..., pt e (c) um número de saídas ou resultados y1, y2,..., ys , sendo os resultados definidos por uma função tipo f(x,y).

    Caso se pretenda criar um modelo de simulação, visando a análise de projetos, este poderia ter como: (a) variáveis de entrada, x: os custo de: insumos, mão-de-obra e energia, (b) parâmetros do sistema, p: custos de manutenção, nível de produtividade e eficiência dos equipamentos e (c) variáveis de saída, y: fluxo de caixa, valor presente liquido e payback. Neste termos, os conjuntos das variáveis de entrada e parâmetros do sistema, podem conter elementos associados a incertezas. Os quais podem ser tratados como variáveis aleatórias.

    Uma vez que em x e p podem estar contidas variáveis aleatórias, implica que y também poderá possui-las. Este fato, demonstra que análises estáticas de sistema que envolvem fatores aleatórios, podem induzir a erros. Desde modo, o uso da simulação é recomendado, pois, para uma mesma situação pode-se deslumbrar vários possíveis cenários futuros. Fato que enriquece o processo de tomada de decisão.

    Variável aleatória trata-se de uma função X(ai) que associa os elementos ai pertencentes a um espaço amostral S, a valores contidos no contradomínio números reais. Este valores são definidos segundo preceitos que regem um determinado experimento. Para um experimento, que consiste no lançamento de duas moedas, ao definir X como uma variável aleatória correspondente ao número ocorrência de caras. Esta poderá assumir os seguintes valores:

X(kk) = 0, X(kc)=X(ck) =1 e X(cc) = 2.

em que

c = ocorrência de cara;
k = ocorrência de coroa;
S = espaço amostral, sendo S= {cc, ck, kc, kk}; e
R = o contradomínio da função, sendo R = {0, 1, 2}.

    Desta forma, em termos risco, para o experimento descrito, a ocorrência do valores de X igual a 0, 1 e 2, daria-se segundo aos níveis de probabilidade de 0,25; 0,50 e 0,25, respectivamente.

    Nas áreas de ciência econômica e engenharia, em estudos de sistemas, nem sempre é possível determinar com confiabilidade as fontes de aleatoriedade envolvidas. Para os casos em que sejam possível, pode-se utilizar de distribuições: empíricas ou teóricas. As quais em análises de projetos são denominadas como probabilidades objetivas.

    Distribuições empíricas podem ser obtidas a partir de dados coletados. Estes devem ser classificados e arranjados em classes, as quais apresentam-se associadas a níveis de probabilidade de ocorrência. Quanto as distribuições teóricas, consistem no emprego de técnicas de inferência estatística que objetivam ajustar aos dados coletados um modelo teórico de distribuição. Estes casos caracterizam situações em que são possível tratar as fontes de riscos por meio de ferramentais estatísticos.

    Para os elementos associados a incertezas, pode-se lançar mão de artifícios como: a intuição e, ou, opinião de especialista, visando definir probabilidades de ocorrência de fenômenos e eventos. Nestes casos, em análise de projetos, essas probabilidades são denominadas como subjetivas.

    Considerando-se as pressuposições apresentadas, têm-se que em análises intertemporais, em função das alterações dos valores de x e p, ter-se-á valores diferenciados para y. Deste modo, para os casos em que as probabilidades associadas a elementos de x e p são conhecidas, definem-se os contextos de risco. Enquanto, casos em que não sejam possível a determinação dos preceitos que regem a aleatoriedade de alguns elementos de x e p serão definidas situações de incerteza.

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Análise de Sensibilidade

    Análise de sensibilidade pode ser definida com uma técnica que permite de forma controlada conduzir experimentos e investigações com o uso de um modelo de simulação. Esta permite avaliar impactos associados: (a) as alterações dos valores das variáveis de entrada e dos parâmetros do sistema, e (b) das mudanças estruturais em um modelo. Estes impactos são determinados por meio de análises das variáveis de saída.

    Em análises de sensibilidade, ao se proceder várias rodadas de simulação e avaliar os cenários gerados, é possível constatar tendências e anomalias. Para proceder-se estas constatações pode-se utilizar das diferentes formas de proceder análises de resultados de simulação como as disponibilizados pela estatística clássica.

    Um artifício usual empregado em análises de sensibilidade, aplicados a avaliações de riscos e incertezas, é o procedimento de geração de valores de variáveis aleatórias. Este procedimento, geralmente, é feito empregando o modelo de Monte Carlo. Este modelo consiste na obtenção de números aleatórios associados a distribuição uniforme U(0,1), a partir dos quais geram-se valores de variáveis aleatórias. O que é realizado com o uso das funções de probabilidade ou das funções densidade de probabilidade, predefinidas. Isto aplica-se a variáveis aleatórias discretas e contínuas, cujo os valores gerados podem ser utilizados em soluções de problemas determinístico e, ou, estocásticos.

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Recursos disponibilizados por softwares

Recursos disponibilizados pelo EXTEND em análises de risco.

    A linguagem de simulação EXTEND, comercializada pela empresa Imagine That, Inc deste de 1987, é constituída por quatro bibliotecas básicas destinadas a simulação de: (a) processos e operações contínuas, (b) processos e operações discretas, (c) funcionamento de equipamentos industriais e (d) procedimentos administrativos e financeiros em empresas. Também é disponibilizada uma linguagem de programação denominada ModL, similar a linguagem C. Esta é utilizada na implementação de novos blocos e bibliotecas.

    O ambiente da linguagem EXTEND é tido como múltiplo domínio, por permitir ao usuário em um mesmo modelo, poder representar processos contínuos, discretos, determinísticos e estocásticos. Outras características da linguagem são a: (a) permissão de adaptar-se os fontes dos blocos disponibilizados e, ou, implementar novos blocos, (b) integração com linguagens de programação como Delphi e Visual Basic e (c) disposição de plataforma de desenvolvimento para os ambientes Windows e Macintosh.

    Análises de sensibilidade por meio do EXTEND podem ser realizadas sob diferentes formas, como o emprego do comando sensitivity set up e, ou, dos blocos input file e input random number.

    Pelo comando sensitivity set up pode-se proceder alterações dos valores de uma variável, tendo por opções (a) o uso das distribuições exponencial, uniforme, log-normal e normal, ou da (b) introdução de valores por meio de um arquivo nos formatos texto ou planilha.

    Com o uso do bloco file input pode-se construir uma planilha contendo os valores a serem alterados durante a simulação. E por meio do bloco input random number são disponibilizados dezenove tipos de distribuições para a geração de valores aleatórios.

    Quanto ao número de rodas, tanto para modelos discretos como contínuos, pode-se fixa-las ou então permitir que o software as controle por meio do cálculo contínuo do intervalo de confiança (blocos Mean & Variance e Mean & Variance Stas). Isto dar-se-á até que seja atendido o nível de erro estabelecido pelo usuário.

Recursos disponibilizados pelo @RISK em análises de risco.

    O @RISK, software desenvolvido pela empresa PALISADE CORPORATION, foi projetado para funcionar sob os ambientes das planilhas eletrônicas como Microsoft Exel e Lotus 1-2-3. Este software disponibiliza uma gama de ferramentas que permitem montar, executar e analisar modelos que envolvem análises de risco. Isto dá-se, segundo MOURA (), em quatro passos, descritos a seguir:

1)Desenvolvimento do modelo: etapa que consiste na estruturação do modelo, sendo este apresentado no formato de uma planilha eletrônica;

2)Identificação de incertezas e riscos: por meio de análises de sensibilidade e, ou, opinião de consultores, identifica-se no modelo quais são as variáveis que impactam os resultados em maior grau. Isto feito, o usuário especifica na planilha quais são as células que contém estas variáveis (input cells). E para cada uma delas especifica-se o modelo de distribuição a ser utilizado, sendo que o @RISK disponibiliza cerca de 46 tipos. Para proceder-se a seleção do tipo de distribuição mais aplicado, a Palisade Corporation oferece o software denominado Best Fit. E como procedimento final, desta etapa, o usuário deverá definir às células que contém as variáveis de saída (output cells), para as quais serão avaliados os impactos.

3)Realização de análise da simulação: o @RISK durante cada simulação usa de duas operações: primeira - define do conjunto de valores para às células de entrada, conforme as distribuições de probabilidade associadas e segunda - recalcula a planilha em uso. Isto ira proceder-se até que seja atendia a condição de parada especificada pelo usuário. De posse das distribuições de freqüência geradas para as variáveis de entrada (input cells) e saída (output cells), são procedidas as análises. Isto pode ser feito: (a) analisando parâmetros estatísticos (média, valor máximo, valor mínimo e desvio padrão) e (b) interpretando os gráficos. O @RISK disponibiliza gráficos tipo histogramas, curvas de acumulação e gráficos resumos de diversas rodadas de simulação, e estes podem ser transferidos aos ambientes do EXEL ou do LOTUS 1-2-3.

4)Tomada a decisão: toma-se a decisão com bases nos resultados gerados pelo software e nas preferências pessoais. Sendo que PALISADE CORPORATION (1997) afirma que o @RISK presta-se como um ferramental no processo de tomada de decisão colocando ao usuário vários cenários. No entanto, a escolha da melhor alternativa dependerá essencialmente da habilidade do usuário e de seu nível de aversão a riscos.

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Referências

CAVALCANTI, J. E. A. Análise de riscos e incertezas. [Notas de aula], Viçosa, MG: UFV, 1998.

IMAGINE THAT, INC. Extend. [user's manual] São Jose, California, 1997a. 674p.

LAW, A M., KELTON, W. D. Simulation modeling and analysis. 2. ed. Singapore: McGraw-Hill series in industrial engineering and management science, 1991. 759p.

MENNER, W. A. Introduction to modeling and simulation. Johns Hopkins APL Techinical digest, v. 16, n. 1, p. 6-17, 1995.

MOURA, A. D., Avaliação de projetos sob condições de riscos e incertezas utilizando o @RISK. Viçosa, MG: Departamento de Economia Rural, UFV.

REGAZZI, A. J. Curso de iniciação estatística. [apostila] Viçosa, MG: UFV, 1997. 133p.

VIEIRA, V. P.B.,  Análise de Risco como Instrumento de Gestão.[... Arquivo disponibilizado na WWW]

WINSTON, W. L. Operations research: applications and algorithms. 3. ed. Belmont, California: Wadsworth Publishing Company, 1994. 1353p

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Última atualização: 28/03/2005 - Responsável: Prof. Luís César da Silva